2011年07月03日のツイート
@kururu_goedel: ギズモードの記事、結構読まれているようなので、一連のツッコミは重要だと思われたものだけでも拡散してくださると嬉しいです。
@kururu_goedel: 細かいけど、「見えるのに、信じられない」は直線と平面の濃度が等しいことについて。URL
@kururu_goedel: というか、他の数学と切り離されてしまうのなら、集合論を研究する意味なんて本当にあるのだろうかと、私ですら思いますが。URL
@kururu_goedel: URL【集合論を面白くパワフルなものにしているのは、まさにこうして他の数学と完全に切り離せるところに秘密の一端があるんですよ。】切り離せるんですか!?どうやって!??
@kururu_goedel: 単に、それを考えるには証明という枠組みだけではだめで、『真の』数学の宇宙って何かという、ある意味哲学的な問題に関わってきます。この意味で無謀といえば無謀なんですが、それでも研究を続けている人たちはいるわけです。URL
@kururu_goedel: ただし、ZFCという公理系はカントールがこの問題を最初に考えたときはおろか、ヒルベルトが第一問題として取り上げたときにも存在していなかったのであり、「『真の』数学の宇宙ではどうなるの?」というのは正当な問いではあるわけです。URL
@kururu_goedel: とりあえず。ZFCの上では連続体仮説は証明も反証も出来ないとわかっています。反証の方はゲーデル、証明の方はコーエン。URL
@kururu_goedel: うーん、これだけ細かい間違いがあるなら、連続体仮説の独立性は知らなかったのかなぁ。それでこの記事を書こうというのは無謀では。URL
@kururu_goedel: 多分ほとんどの教科書では十進表記にした上で、作る少数には9が出てこないようにしてあるはず。それはこの点を手っ取り早く逃れるため。単に数列なら問題はないけど、ちょっと脇が甘い。URL
@kururu_goedel: 対角線論法もちょっとダメ。二進法だと.01000...と.00111...は等しくなるのでどちらか一つを選んでやらないと最後の「等しくない」が言えない。URL
@kururu_goedel: ちょっと待て。負の有理数を考えていないだけじゃなくて重複も除いてないじゃないか。最終的にはカントール・ベルンシュタインの定理があるから気にしなくていいけど、ここでは気にするべきでしょうよ。URL
@kururu_goedel: @patho_logic 状況を把握した上で書いていると仮定して、普通に読めばそう解釈せざるを得ませんよね。ただ、全体的にまともそうなので、コーエンの結果を知らない人が書いたと思えないので、もしかしたら本当にΩ-logicとか念頭に置いているのかもしれません。
2011-07-03 11:24:38 via TweetDeck to @patho_logic
@kururu_goedel: ギズモードのやつ、ちゃんと読んでツッコミなり補足なりしないといかんと思うのだけど、前述の事情で少なくとも今日はアウト。
@kururu_goedel: 30分論文書きしてもいいと妻から許可を得たのに、夜寝るのが遅い話から、朝起きてやれと言われたのに実際にやるとうるさいと言われる話に移り、最終的に私がいかに無能で妻に迷惑をかけているか10分間演説されたあげくに時間切れだから寝ろと言われたなう。