独白 - くるるの数学ノート解けるは解けるんだけれども、二つの知られている定理の組み合わせで自明だったorz。なんかこの筋で拾える話はないかな〜。

数学の形式化について - yoriyukiの日記 ただこれは集合論の言語がダメである、という証左と考えることもできるわけです。確かLawvereはそういう意見だったと思います。(初等埋め込みではなく、圏論に関してですが) そういう考え方はできると思いますが、私…

かがみさんの日記 - 語感三連発でネタにしてしまって申し訳ありません。 集合論の勉強をしていると、ultrafilter, ultraproduct, ultrapower 等ウルトラなんとかという言葉がたくさん出てきます。英語で書くとまだ良いのですが、ウルトラパワーとカタカナで…

かがみさんの日記 - Scottの定理・可測基数とL 初等的埋め込みが存在すればです。さらに初等的埋め込みは存在しないことが知られています(Kunen 1971)。 細かいですが、正確には「定義可能な」という言葉が必要です。はLの中から見ればなわけで。

かがみさんの日記 - さらなる無限降下列多分、無限論理を使った場合にはLos(アクセント記号省略)の定理が成り立たないのではないかと思います。そして、そのあたりも含めてやると有限論理の場合とあまり違わないのではないかと。

あれー、もしかして例の議論でこの問題は解けちゃうのかなぁ。むー、もう少し考えてみよう。

そういえば、定義可能なクラス関数が初等埋め込みであるというのはZFCの論理式では書けないんですよね。正確に言えば、集合論の言語では。にもかかわらず、集合論の議論では初等埋め込みがめちゃくちゃ頻繁に使われるというのは、数学が形式的に行われている…

「数学を理解する」という言葉を聞くたびに思い出すエピソードがあります。まだ私が大学院生だった頃、集合論のとある概念に関する院生による輪読セミナーがありました。そのセミナーが一段落したところで師匠が「これについては本当に理解したいと思ってい…

かがみさんの日記 - Scottの定理・可測基数とL かがみさんの日記 - 弱コンパクト基数がいっぱい見たところ問題ないと思います。えーと、人任せばかりでも良くないと思うので、以下の定理を証明しておきます。 非自明な初等埋め込みj:V→Mが存在するならば、可…

自粛、自粛。

週刊東洋経済TKプラス | Key Personプラス - 「ネット社会を生きる奥義」 羽生善治（後編） そこは走っている人は車ではなく、人間ですから。 これって数学のことじゃないんですか？本当に？ あ、もっとも数学の方はまだまだ歩道が一般道になったくらいで高…

福井氏の村上ファンドへの出資と投資組合契約の締結実務 | isologue インサイダー取引規制とオフサイド | isologue全然ついていけないときも多いのですが、やっぱりこのブログは読んでいるとためになりますね。あと、下記のページも面白いです。「ぽんぽこ」…

書こうと思っていたところでかがみさんが。かがみさんの日記 - 超巾と正則性これで正解です。憶測の部分まで含めて正確です。これに加えて無限下降列の例が挙げられていれば文句なしですね(これは練習問題にしておきます)。 超実数を構成する方法はいくつか…

数学を表現するのに最適な媒体はコンピュータであるなんか、もう既に出遅れすぎのような気がしますが、数学者の端くれとしての感想を。もっとも、id:yoriyukiさんやid:bonotakeさん経由の萩谷先生のエッセイでもうかなり言われてしまっているのですが。 必要…