数理論理学
またもや、とんでもなく時期遅れのエントリを。id:nucさんのところのエントリに反応してみるよ - くるるの数学ノートで量子脳理論 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3に反応したのですが、そこで書かなかったことをひとつ。 この夏に結構がんばって理解しようと…
数学者が「幾何学の起源」や「基礎論」を疑い、別の幾何学や不完全性定理を導きだしたように。 http://d.hatena.ne.jp/KGV/20081203#1228309384 なんかタイトルで終わってますが、まあそういうことです。元記事では枝葉末節の部分なのでどうでもよいのですが…
かがみさんの「トンデモさわぎ」と言う記事についたコメントより。 それにしても、くるる氏が数学の真偽の決定可能性について確信してるような口振りで熱く語るのを見てると 「実は、この人、ヤバイんじゃね？数学のやりすぎ？」 とちょっと思ってしまったわ…
こちらにあるSMNさんのコメントに対していくつか。もうコメントを書くつもりはないとのことなので、あまり細かく突っ込まずにざっとで。権威が云々と言う件に関しては権威？ - くるるの数学ノートに書きましたので、それ以外。最初に言っておくと、私個人と…
http://d.hatena.ne.jp/aureliano/20081117/1226917158に対する返答です。まずはお返事ありがとうございます。 と書かれていますが、ぼく自身がゲーデルがどういう考え方だったかということについて問題にしているわけではないので、「ゲーデル本人の見方と…
上の記事は冗談にしても、完全性定理は不完全性定理と同じくらい重要な結果だと思うのに、それをベースとするようなトンデモさんが出てこないのは何でかな、と思うわけです。……という話題はどこかでも出ていたような。
元ネタ: http://d.hatena.ne.jp/aureliano/20080507/1210087645注意：これは100％ネタです。ゲーデルの完全性定理、不完全性定理についてきちんとした理解をしていない人が読むと誤解を招く可能性があるので、出来ればそういう方は読むのを避けてください。…
初めに言っておくと、私はid:aurelianoさんの科学が絡まない記事は割りと好きでして、http://d.hatena.ne.jp/aureliano/20080620/1213933128とかhttp://d.hatena.ne.jp/aureliano/20080726/1217073495は良かったなぁと思います。 それだけに、よく知らないこ…
id:aurelianoさんのエントリには面白いものも多いと思うのですが。http://d.hatena.ne.jp/aureliano/20081102/1225620016久しぶりに激怒しました。感情的に書こうかとも思ったのですが、ここのスタイルではないので。私のゲーデルに対する知識は、他の数理論…
えーと、とりあえず。 翻訳について - くるるの数学ノート エクゼクティブサマリー やっぱり渕野先生の文章には問題がないと思います 主観的な部分はありますが、それとわかるように書かれています まあ、全部が全部100％正しいとは言いません でも、たかだ…
渕野先生がとある本の翻訳の難点を指摘しているバルセロナ日記 - G の伝記の翻訳 [K] についてについて書こうと思ってからずいぶんたちます。まあいつものことですが。両方ちゃんと本を読んで書くのが礼儀なのですが、それをやろうとするといつになるかわか…
成り行きでIsabelle勉強しないといけないことになりました。一応がんばるです。
それにしてもゲーデルさん - くるるの数学ノートでゲーデルについて「彼にはいったい何が見えていたんでしょうか？」と書いたのはid:finalventさんのまねっこなんですが。ずいぶん昔ですし面倒なのでソースを探すのはやめておきます。(通りすがりさんが見つ…
反応が遅くなりすぎるのもよくないのでざくっと。モティベーションは「無限のスーパーレッスン」に酩酊する: わたしが知らないスゴ本は、きっとあなたが読んでいる。Wikipedia(ja)によるゲーデルの不完全性定理の項はこちら→ゲーデルの不完全性定理 - Wikipe…
もう出遅れすぎなのでリンクもしないことにしますが。 私はそういう点単純なので、定理が増えるのは基本的に良いことだと思いますし、数学を違う角度で見る人がいることは論理性を保っている限りはプラスだと思います。ですから構成主義も大歓迎です。*1って…
いつぞやPen MaddyとかTony Martinの話を聞いたときも面白がれましたし、選択公理のないモデルに関する解釈を聞いたおかげでそうしたモデルに対するアレルギーが減ったりもしましたので、役にも立つし面白いと思います。私のように絶望的に哲学センスがない…
でも、少なくともアメリカで集合論をやるなら、Tony MartinとかSol Fefermanと顔を合わせる機会もあるわけで、とてもじゃないけど哲学を軽視した発言なんて出来ません。まあ、数学を勉強せずに哲学っぽいことばかり言っている学生さんがいたらまず数学をやれ…
えーと。発行が去年の11月で既に日本評論社のページを見ると在庫僅少とか言われちゃうんですが。数学のたのしみ〈2006秋〉フォーラム 現代数学のひろがり ゲーデルと現代ロジック作者: 上野健爾,新井仁之,砂田利一出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2006/1…
はてなブックマーク - くるるの数学ノート - ゲーデルの不完全性定理について少し補足でid:jrfに「コメント欄の進展を待つ」なんて言われてしまっているのですが。はてなポイントも（id:jrfさんはほとんどのブックマークでポイントを送付してらっしゃるよう…
ゲーデルの不完全性定理について少し補足 - くるるの数学ノートの続報。かがみさんにコメントで質問された件に関して。Keisler-Changの"Model Theory"を見ると、以下のように書いてあります。言語L''={+, S, 0}上で、以下の公理を持つ体系をadditive number …
えーと、この前のひどい言われようですが - くるるの数学ノートでid:roi_dantonさんがbewaadさんのところにつけたコメントでのゲーデルの不完全性定理の使われ方についてコメントしたわけですが(なんだこの読みにくい文は！）。読み返してみると削りすぎて本…
かがみさんの日記 - さらなる無限降下列多分、無限論理を使った場合にはLos(アクセント記号省略)の定理が成り立たないのではないかと思います。そして、そのあたりも含めてやると有限論理の場合とあまり違わないのではないかと。
ホワット・ア・ワンダフル・ワールド - FC2 BLOG パスワード認証 コメントしようと思ったのですが、なんか長くなりそうなのでトラバで。もちろんネタは整礎帰納法と超限帰納法の違いについて。整礎帰納法もwell-founded inductionも聞いたことありませんでし…
id:yoriyukiさんの不完全性定理の話 - くるるの数学ノートなんて予告をしてから二ヶ月たってます。正直何を書こうとしたのか完全には思い出せませんが、適当に書いてみます。と思ったのですが、書いてみたら私以外の誰にもわからない文章になってしまったの…
論理におけるデータ抽象 - sumiiの日記これに答えるのには私は絶対に適任ではないんですが、一応数学基礎論に分類されることがある分野をやっているので反応しておきます。 データ抽象というのは、要するに「内部的にどう実現されているかはわからないが、あ…
Goldbach conjecture - くるるの数学ノートの続き。 宿題にしてからずいぶん経つので簡単に書いちゃいます。ZFCとある命題が整合的であることを示すための方法としては、強制法や内部モデルがよく使われます。まあ、最近はその合わせ業が多いですが。ですが…
ゲーデルの不完全性定理をきちんとやるにあたっては、言語だのモデルだの証明だのをちゃんと定義していかないといけません。面倒だし、私の専門からも少々外れるので私自身うろ覚え気味なのですが。 数学で扱うのは論理式で記述できる事柄だけです。「神は存…
不完全性定理 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3で話していてなんか違和感があった理由がわかってきました。他の皆さんは最初から証明の方に重きを置いているので弱い算術とかも割りと普通に受け止められるのではないかと(もしくは切り替えが効いているかです…
教えて ! 偉い人 - Red cat の数学よもやま話のこと。話題になっている議論をペアノの公理系の元でやっているとは思えないのですが。そこでペアノの公理系を引き合いに出すのは回答として正しいのかどうか。元の掲示板見ずに書いてますが(爆)。 まあいずれに…
不完全性定理 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3にコメントしている方。少し以下のことを思い出してみると頭が整理されるかもしれません。皆さん、ご存知のことばかりだとは思いますが。 ZF+「ZFが矛盾」のモデル Truthのundefinability 例えば掛け算が存在し…
