一応、reminderとして

不完全性定理 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3にコメントしている方。少し以下のことを思い出してみると頭が整理されるかもしれません。皆さん、ご存知のことばかりだとは思いますが。

• ZF+「ZFが矛盾」のモデル
• Truthのundefinability
• 例えば掛け算が存在しない自然数論だと不完全性定理はなりたたないらしい

もう一つ言えば、ZFの整合性からZF+「到達不可能基数の存在」の整合性が導けないっていうのは、第二不完全性定理の系です。そういう意味で不完全性定理はとてもポジティブに使える定理なのだ、と昔黒木掲示板に書いてあったような。