数学的帰納法は帰納的か

教えて ! 偉い人 - Red cat の数学よもやま話のこと。話題になっている議論をペアノの公理系の元でやっているとは思えないのですが。そこでペアノの公理系を引き合いに出すのは回答として正しいのかどうか。元の掲示板見ずに書いてますが(爆)。
まあいずれにしても、哲学というか数学から離れた一般の意味では数学の証明は全て演繹的です。そうわかった上で、数学の世界では「帰納的」(inductive, recursive)という言葉を帰納法を使った証明または帰納的な定義という意味で使っているわけですが。