えーと、この前のひどい言われようですが - くるるの数学ノートでid:roi_dantonさんがbewaadさんのところにつけたコメントでのゲーデルの不完全性定理の使われ方についてコメントしたわけですが(なんだこの読みにくい文は！）。読み返してみると削りすぎて本…

っていう有名な定理があるのですが、私が知っている証明はSilver indescerniblesとかを使うものだけです。なんかもっと初等的な証明ないかなぁとかちょっと考えたりしてみたのですがどうにも。何かよい方法はあるんでしょうか。上にあるの話もそれがらみで紹…

で実数体からの上射が存在するような順序数の上界を表すことがあります。もちろん選択公理がある場合にはとなってしまい面白くもおかしくもないわけですが、問題は選択公理がない場合です。特に上でがどのように振舞うかというのはよく研究されています。*1 …

◆ 弥次郎兵衛 (2006-11-22 16:10)「数学的思考法」ですが、間違い方まで含めて「数学屋的思考法」だと思います。 数学屋は前提から結論を導いたり都合良く前提を設定したりする訓練しか受けておらず、 「事実はどうであるか」を注意深く考える機会がほとんど…

ダブルサブスクリプトが上手く出ていないのでL_{\omega_1}が見難いですね。なんとかならないのでしょうか？

宿題にしてから５ヶ月くらい経つのでぶっちゃけて書きます。 V=Lを仮定します。このときに、condensation lemmaと呼ばれる以下の事実を認めておきます:「任意の基数κとの初等的部分モデルMに対して、Mの推移崩壊はある順序数γに対しての形になっている」*1。…

この前書いた記事がはてぶで3usersを越えて注目のエントリに入ってとても嬉しかったのは内緒です。また2usersになってしまいましたが。でもまあ、ここはひっそりと集合論のことを書き続けていくべきブログかなと思うので、やはり地道にやっていこうと思いま…

とっくに紹介したつもりになっていました。Zermelo's Axiom of Choice: Its Origins, Development, and Influence (Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, No. 8): Gregory H. Moore: 9780387906706: Amazon.com: Booksものすごく面…

この前の記事に対して選択公理が黒魔術っぽいなんてコメントがついていたのですが。どうもこのあたりに関して一般の人の認識と私たちの認識がずれているような気がします。 選択公理が「正しいか正しくないか」「採用するべきかしないべきか」という方向で議…

現在の将棋はオーバースペックじゃないかという話題を誰かがしていてはてブにも載っていましたが、物を考えることに関してこのような研ぎ澄まされた感性を持った人々を生み出しているならば、それはそれで意味があるのではないかと思うのですが。棋譜そのも…

つーか、もう一つ書こうとしていたことも既に羽生棋士が言っていました。 上手い人とそうでない人の差はどこで生じるのか？ 羅針盤が効かない状況で「だいたいこっちにいくほうがいいだろう」という方向性 ベストじゃなくても大体あってるという感じの判断だ…

またもや羽生喜治善治棋士(以下敬称略)の言葉に引っ掛けますが。http://d.hatena.ne.jp/kaz24/20060518/1147984980 週刊東洋経済TKプラス | Key Personプラス: - 「ネット社会を生きる奥義」 羽生善治（前編）(1) 週刊東洋経済TKプラス | Key Personプラス: …

http://d.hatena.ne.jp/webmugi/20061102/p1 タルタルソースも空を飛ぶ:証明そのものに意味はない - livedoor Blog（ブログ）理想論であって、自分が今できているかは別ですが。 私たちが本当に教えたいのは、「シンプルな発想の転換と論理で、難しかったは…

diamond-plusがどうのってやつの続き - くるるの数学ノートひとまず書き終わって見直し中。やれやれ。

Vではなく、集合や内部モデルに対して強制法を適用する場面はかなりたくさんあります。 実数を付け加えないproper forcingでは、拡大の中にある可算集合は既にground modelに存在しています。ですので、拡大の中の可算モデルはground modelの可算モデルのgen…

強制法の二つの見方 - くるるの数学ノートの続きというか。私の指導教諭が集合論の授業で強制法の導入についてこんなことを言っていたを思い出します。 連続体仮説の否定がZFCと整合的であることを示すことを考えよう。コンパクト性定理があるから、ZFCの任…

強制法についてのひとりごと - かがみさんの日記結局両方できた方が良いというのは確かなのですが。ブール代数値モデルを含めるともう一つですね。使うっていうことだけを考えれば、「全ての半順序に対してそれに対するgeneric filterが存在するような最小の…