大学での数学

http://d.hatena.ne.jp/webmugi/20061102/p1
タルタルソースも空を飛ぶ:証明そのものに意味はない - livedoor Blog（ブログ）

理想論であって、自分が今できているかは別ですが。
私たちが本当に教えたいのは、「シンプルな発想の転換と論理で、難しかったはずの問題がすっと解けるようになる」ということなんですよ。そういう意味での数学の強力さというか。まさにid:webmugiさんが言っているような。高校までは数学という道具の使い方を習うのが大事ということで良いと思います。でも、大学ではその道具の成り立ちと新しい道具の生み出し方を学ぶことが必要なのではないかと。全く新しい問題が与えられたときにもそれを解決できるようになるための準備として。そういう意味からいけば、証明こそが最も大事なんです*1。道具が与えられてどう使うかも教えられて、その上で問題が解けるかどうかなんて本来はどうでもいいというかまあやればできるんじゃないのというか。
もっとも、現実には個々の問題をどう解くかを細切れに教えているだけの日常があるわけですが。それをどうやったら数学の面白さと強さを実感することにつなげられるかと悩んでいるところではあります。

*1:現実の授業ではしょっちゅう飛ばしていますが。