数学その他
私が学部一年のときに、以下のような問題がテストに出て、とても好きなのでここに書いておきます。これがさくっとイメージできない人はまだε-δをきっちりと把握できていないということだろうと。 fを実数全体上で定義された関数、aを実数とする。このとき、…
娘の日々＠レゴ・パーク小学校 - インタラクティヴ読書ノート別館の別館ちゃんと書こうと思っているうちに半年過ぎたので、とりあえず貼っておきます。うちの学科の人に教えてもらった動画。 参考資料:Math Education: An Inconvenient Truth - YouTube計算…
なんていうか、マジで四苦八苦してます。英語だと自分が考えていることをあまり誤解されないようにとりあえずざっと書くことは出来るのですが(もちろん要推敲ですが)、日本語で書こうとするとなにがなんやらわからなくなってしまいます。quantiferのつき方と…
箇条書きモード。 証明方法とか云々 - くるるの数学ノートで一番重要なメッセージは「証明できればどんな筋だってよいんですよ、ぶっちゃけた話。むしろ、ひとつの問題に対していろんな考え方をする人がいるからこそ、難しい問題に立ち向かうときに役に立つ…
d.y.d. - 証明経由でhttp://d.hatena.ne.jp/uskz/20080811/p9とhttp://d.hatena.ne.jp/uskz/20080811/p2。 証明できればどんな筋だってよいんですよ、ぶっちゃけた話。むしろ、ひとつの問題に対していろんな考え方をする人がいるからこそ、難しい問題に立ち…
こう見ると、数学ってやはり特殊な分野なのかなぁと思うわけで。論文の種類（My Open Archive 対応版） - 発声練習 ポジションペーパーとかレターとか感覚が理解できないです…。アイデア持ってようが、最初にある程度まとまった形で証明しないと自分の結果に…
あちこちで数学ガール風にclub guessingの存在定理を解説してみるテスト - くるるの数学ノートみたいなことをやるとかやってくださいとかそういう話を見かけるように思うのですが、正直大変なのでお勧めしません。やってくれれば大変嬉しいですが。 ああいう…
量子脳理論 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3 個人的な意見だが、「連続体仮説」(continuum hypothesis)が何なのか理解できない人に、ペンローズの仕事を批判する資格はないと思う。 「連続体仮説が何なのか」を本当に理解している人って、Woodin以外にいるん…
今後もそちらのディープな話に関する突っ込みはできないと思いますが、とりあえず面白い話が読めるブログが一つ復活してめでたいです。私としては。いつぞや上げていた論文は「時間があるときに読む」フォルダに入れてあるのですが、なかなか処理できません…
安田先生のブログより(http://d.hatena.ne.jp/ryasuda/20070817/p1)。 私の場合、１つあたり、半日はかかるので、それなりに重荷になってきたりして。。。もう少し早くレビューできるようにならなければ。 数学だと論文提出してから査読が返ってくるまで最低…
◆ 弥次郎兵衛 (2006-11-22 16:10)「数学的思考法」ですが、間違い方まで含めて「数学屋的思考法」だと思います。 数学屋は前提から結論を導いたり都合良く前提を設定したりする訓練しか受けておらず、 「事実はどうであるか」を注意深く考える機会がほとんど…
つーか、もう一つ書こうとしていたことも既に羽生棋士が言っていました。 上手い人とそうでない人の差はどこで生じるのか？ 羅針盤が効かない状況で「だいたいこっちにいくほうがいいだろう」という方向性 ベストじゃなくても大体あってるという感じの判断だ…
またもや羽生喜治善治棋士(以下敬称略)の言葉に引っ掛けますが。http://d.hatena.ne.jp/kaz24/20060518/1147984980 週刊東洋経済TKプラス | Key Personプラス: - 「ネット社会を生きる奥義」 羽生善治（前編）(1) 週刊東洋経済TKプラス | Key Personプラス: …
http://d.hatena.ne.jp/webmugi/20061102/p1 タルタルソースも空を飛ぶ:証明そのものに意味はない - livedoor Blog（ブログ）理想論であって、自分が今できているかは別ですが。 私たちが本当に教えたいのは、「シンプルな発想の転換と論理で、難しかったは…
ACL2とはなんぞやということについて全く説明していないので一応。私なぞに解説する権利はないといえばないんですが、日本語での説明がろくにないというか日本語限定でACL2をぐぐるとこのブログがトップなんですが困ったな。たぶんオフィシャルサイトはACL2 …
まずmeasureを定義。関数定義はlispと同様でdefun。アイデアとしては、まずab and b ACL2 !>(defun m (a b c) (if (and (integerp a) (integerp b) (integerp c)) (if (<= a b) 0 (if (<= b c) (cons (cons 1 1) (- a b)) (cons (cons 1 2) (- a b)))) 0))こ…
数理科学的バグ撲滅方法論のすすめ - 第2回 「単一代入」と「末尾再帰」：ITpro IT Pro連載第2回 - sumiiの日記ACL2の通常モードだとループが全く書けないのにむかついていたのですが、これを見てなんとなく納得できました。住井さん、ありがとうございます。
ACL2いじっているよネタの続き。とりあえず、普通の(3変数の)たらいまわし関数の停止性が証明できました。Call-by-needで、なんだけど拡張をすることメインで考えているのでご愛嬌。とりあえず、例のMooreのソースに比べると直感的になっているかなと思うの…
かがみさんの日記 - トンデモ(アレフ編)調べてみたら、ジョルダン曲線定理のmechanical proofに絡んだ人じゃないですか。要するに、コンピュータでチェックされていない証明は認めないという方針のようです。 ジョルダン曲線定理のウィキ先生による解説はこ…
一般たらいまわし関数のこと、BaileyとCowlesにメールを出してみましたがなしのつぶてでした。まあ、興味を持ってもらえなかったなら仕方ないのですが、いずれにしてもこれに関してはmechanical proofがないとこれまでの経緯上あんまり嬉しくないなってこと…
数学の形式化について - yoriyukiの日記 ただこれは集合論の言語がダメである、という証左と考えることもできるわけです。確かLawvereはそういう意見だったと思います。(初等埋め込みではなく、圏論に関してですが) そういう考え方はできると思いますが、私…
「数学を理解する」という言葉を聞くたびに思い出すエピソードがあります。まだ私が大学院生だった頃、集合論のとある概念に関する院生による輪読セミナーがありました。そのセミナーが一段落したところで師匠が「これについては本当に理解したいと思ってい…
週刊東洋経済TKプラス | Key Personプラス - 「ネット社会を生きる奥義」 羽生善治（後編） そこは走っている人は車ではなく、人間ですから。 これって数学のことじゃないんですか？本当に？ あ、もっとも数学の方はまだまだ歩道が一般道になったくらいで高…
数学を表現するのに最適な媒体はコンピュータであるなんか、もう既に出遅れすぎのような気がしますが、数学者の端くれとしての感想を。もっとも、id:yoriyukiさんやid:bonotakeさん経由の萩谷先生のエッセイでもうかなり言われてしまっているのですが。 必要…
もう古いニュースですが、ゲーデルの生誕100年を記念して開かれたHorizons of Truth :: Goedel Centenary 2006というシンポジウムの中で行われたYoung Scholars' Competitionで、Justin Mooreが一位になったそうです。おめでとうございます、と本人にメール…
かがみさんの日記 - 続・ピタゴラスの定理 ところで フェルマーの定理って PA で「証明不可能」である可能性もある(本当？) と思うのですが、誰か証明してくれないでしょうか(笑)。本当はどちらなのだろう？ これはあり得ますし、AMS Noticesのゲーデル特集…
Uniquely satisfiableだが止まらない再帰定義 - 続き - yoriyukiの日記id:yoriyukiさんが以下のような問題を提案していました。 等式系{αi}i∈Iで、各αiは計算可能関数eiで一意に満たされるのだがei=f(i)なる計算可能関数fは存在しないような{αi}i∈Iは存在す…
ピタゴラスの定理おっしゃっていることはまさにその通りなんですが、ピタゴラスの定理は二次元ユークリッド空間の幾何学の中で完全に記述できるわけで、その枠内での自然な証明はそれなりに価値があるかと。というわけで、誰かPAでフェルマーの定理を証明し…
つい最近になるまで、「全ての可算全順序構造は有理数体に埋め込める」っていうのに気がついていませんでした。やっぱり実数って不気味偉大だ。というわけで、ωより大きい順序数がまるっきり不自然というわけではないのですが。…そんなことは証明論とかを勉…
6/1に亡くなられたそうですね。日本の数学界への長年の貢献を感謝し、ご冥福をお祈りいたします。
