証明方法とか云々 - kururu

d.y.d. - 証明経由でhttp://d.hatena.ne.jp/uskz/20080811/p9とhttp://d.hatena.ne.jp/uskz/20080811/p2。
証明できればどんな筋だってよいんですよ、ぶっちゃけた話。むしろ、ひとつの問題に対していろんな考え方をする人がいるからこそ、難しい問題に立ち向かうときに役に立つわけで。ただ、この梶本さんという人の解き方は、定義が複雑になったときに手が動かなくなりやすそうだということと、同値でつなげていくときはどうしても逆をチェックするのを忘れがちだというところで、やっぱり怖いです。原始的に、「集合がイコールだと言いたいのだから、片方の元は常にもう片方の元にもなるって言えればいいんだな」「よし、xを左辺の集合の元だとして右辺の集合に入るか考えてみよう」「えーと、この集合演算の定義は」…とやっていくと、引用されているほうの証明に近くなるわけです。
それと、 $\equiv$ を同値の意味で使うのはどこかでは正しい流儀なのでしょうか？ $\Leftrightarrow$ の方がよいのではないかと。
おまけ。

集合の = は⊆かつ⊇の略記

違います！集合のX=Yは、集合というオブジェクトとして等しいという意味です！！外延性の公理があるから全てのxに対して $x\in X\Leftrightarrow x\in Y$ が成り立っていればX=Yになってくれるというだけです！！！……というのが正しい集合論脳であります。