ε-δ

私が学部一年のときに、以下のような問題がテストに出て、とても好きなのでここに書いておきます。これがさくっとイメージできない人はまだε-δをきっちりと把握できていないということだろうと。

fを実数全体上で定義された関数、aを実数とする。このとき、以下のそれぞれの論理式がどのような条件を表しているのかを平易な日本語で書きなさい。

1. 
2. 
3. 

要するに、fがaで連続という条件を示す論理式の量化子を変えてみたらどうなるだろうって言うことです。ついでにxの量化子を変えたりとか、量化子が出てくる順序を変えてみたりするのもよいかもしれません。ここ数日TLにε-δの話題が出ていたのでちょっと書いてみたくなりました。