2012年11月17日のツイート
@kururu_goedel: よし、少しスッキリした。背筋も伸ばせる。仕事。
@kururu_goedel: え、30分経ってるって?そんなこという人は時計直したほうがいいよ。
@kururu_goedel: というわけで10分間過ぎたから終了。
@kururu_goedel: 戻って、連続体仮説があったらsub-Oが存在するかっていうのは、数学人生終わる前に解きたいなぁと本当に思っているんだけど、果たして。幸いにして、この辺の予備知識があるひとで、このレベルにニッチな問題をやりたがる人がいないので、他の人に解かれるまではまだ時間があるでしょう。
@kururu_goedel: というのを誰か宣伝するべきじゃないかと思うわけです。
@kururu_goedel: そういう話が連続体仮説にはいろいろあってね。連続体仮説のお話は、殆どの場合にゲーデルとコーエンのおかげでZFCから独立ってわかりましたーってことで終わって、そうでない場合にはWoodinの話に行くんだけれども、それ以外にもわかっていない難しいことがたくさんある。
@kururu_goedel: 個人情報を隠すために一部気付かれないような嘘が混じっています。
@kururu_goedel: そういう実例があるので、sub-Oでも同じことが起きていないとは限らない。これを、Ph.D.取った135年前からなんとか解こうと折にふれて考えているのだけれども、どうにもうまくいかない。そもそもどっちに解けるかさえ確信が持てない。
@kururu_goedel: 「ちょっと連続体仮説ちゃんそこどいて、その弱ダイアモンド殺せない」はそこを踏まえたネタで、連続体仮説ちゃんに近づく弱ダイアモンドどもを壊しまくっているとそのうちに連続体仮説ちゃんも壊してしまうというかわいそうなヤンデレちゃんの話だったわけなのだけど、誰がわかったというのだ。
@kururu_goedel: ここでも、一つの弱ダイアモンド列を実数を付け加えずに壊すのは簡単なのだ。だけれども、全部壊してやるって言って壊しまくっていると途中で実数が付け加わっちゃう。
@kururu_goedel: 実際に、Devlin-Shelahが2^{\aleph_0}<2^{\aleph_1}から弱ダイアモンドという原理が出てくることを証明している。もちろん、連続体仮説が成り立つと2^{\aleph_0}<2^{\aleph_1}が言える。
@kururu_goedel: 基本的には実数を付け加えないように気をつけながら、Ostaszewski spaceをぶっ壊しまくっていくのだけれども、このときに、一つのOstaszewski spaceを実数を付け加えずに壊せるのは簡単に言える。だけど、たくさんやったときに実数が付け加わらないことが難しい。
@kururu_goedel: ところが、sub-Oにしてみると、この証明は使えない。いや、使えるのかもしれないのだけれども、sub-Oでうまくいくのかどうかがわからない。
@kururu_goedel: 問題は連続体仮説が成り立っている場合で、CH+"Ostaszewski spaceが存在しない"が整合的だっていうのがEisworth-Roitmanの結果。これは、Todd (Eisworth)の連続体仮説絡みの結果でも一番古いやつだね。
@kururu_goedel: sub-Oが存在しないってほうは、MA+?CHから出るので、連続体仮説が成り立っていないなら簡単。
@kururu_goedel: Ostaszewski spaceはそれに加えてcountably compactがつく。ダイアモンドからOstaszewski spaceが存在することが証明できるってのが、Ostaszewskiの結果で、これがいろんなのの反例に使える。
@kururu_goedel: あ、あと全体としては非可算ね。もちろん可算なら「全ての開集合は可算または補集合は可算」は満たされるけど、面白くはない。
@kururu_goedel: sub-Ostaszewski space (以下sub-O)は、regular Hausdorffで全ての開集合が可算もしくはその補集合が可算になるようなもの。言い換えると、非可算集合の閉包をとると、その補集合は可算になっているようなもの。
@kururu_goedel: 数学のことろくにツイートしてないので、sub-Ostaszewski spaceのこと書く。っていうか、ちょっと自分の研究を思い返さない機会があって、ここ一年ほとんどなにもできていないことを改めて実感したので、自分のために。
@kururu_goedel: ふぅ、すっきり。
@kururu_goedel: なんか、それなりに頭のよい連中が裏側では切り盛りしていると思っていたので、けっこうびっくりしているところ。
@kururu_goedel: 第一、金はうなるほどあったんだろうがよ。その金で何やってたんだよ。広告打ってただけかよ。ちっとくらいリサーチしてないのかよ。まあリサーチじゃ、当日に誰が投票に行くかは調べ切れないけど、そんなショック受けるレベルに予想と食い違うなんてのはないだろうよ。
@kururu_goedel: 共和党って言ったら、人格的には邪悪だけど頭は死ぬほど切れてムカつく奴らがコアにいるもんじゃないのか?ニクソンとかディック・チェイニーとか。選挙が終わるまで結果をある程度予測できないような無能どもに引っ張られてていいのかよ。
@kururu_goedel: また共和党クラスタ扱いされそうだけれども、なんか共和党のリーダー格の人たちに今回の結果が「信じられない」とか言っている人が多いそうで、こっちの方が信じられない。
@kururu_goedel: 昨晩から頭の底が重い感じでろくに行動できないから、やること山積みだけど10分間華麗にサボってツイッターやる