基数と順序数 - kururu

ご主人様には $\omega^\omega$ は順序数のべきに見えるそうです。すなわち $\sup_{n\lt\omega}\omega^n$ であって可算順序数となるらしいです。基数のべきは ${\aleph_0}^{\aleph_0}$ と書くべきだと怒ります。
好みの問題じゃないかと思うんですが、なんでもハンガリーの人たちなどは論文の中で使い分けちゃっていて解釈が変わってしまうらしいので要注意だといっておりました。partition関係の話でのことらしいです。
もっとも、任意の基数 $\kappa$ の場合には書き分けが出来ないので、それによって意味が変わるような記法はどうかなと思うのですが。

余談ですが、無限基数の演算を例えば $\kappa+\kappa$ とか書くのもご主人様は嫌がります。これも順序数演算に見えて $\kappa\cdot 2$ に思えるそうです。ほとんど病気ですね。曰く、「無限基数の和や積はmaxに過ぎないんだから、最も単純な演算であるmaxに置き換えるべきだ」だそうです。そんな細かいこと言っていると禿げますよ、って言ったら逆ギレされました。困ったものです。
もっとも、細かい順序数演算で解ける問題もあるにはあるんで、一応使い分けは出来るようにしておいたほうがいいですが。