残りの宿題

id:noripyさんのところで16パズルのことについてコメント書いて、「証明お待ちしています」と書かれたあと放置中なんですが。多分、nとmが共に2より大きいときは強同値類は二つしかないと言えると思うのですが。いつか証明書きます、はい。もし誰か既に解いちゃっている人がいるのならば、書いちゃってくださると助かります。どこかに証明が既に置いてあるならそのタレこみも募集。