2011年07月25日のツイート
@kururu_goedel: とりあえず、授業の準備に戻る。
@kururu_goedel: これと、有理数を実数に拡張する話とどこが本質的に違うのかってところがいまいち腑に落ちていないのです。それ以前に、数週間前死ぬほど考えて感覚に染み渡っていた前述の例がしっくりこないのがとても悲しい。
@kururu_goedel: 例の、至る所にcofinalityが非可算な元を持つような全順序集合には群構造が入らない、って結果が頭の中にあって。まあ、環じゃなくて群の話だからぜんぜん違うといえばそうなんですが。Z^{ω_1}に普通に加算を入れたあとで切断で完備化すると、この加算は群の公理を満たさないわけで。
@kururu_goedel: 黒木さんにフォローされた記念に、ちょっと腑に落ちてなかった「整数のかけ算の可換性が実数のかけ算の可換性に繋がっている」がどの程度正しいのか考えていた。有理数にもっていくところはともかくとして、完備化したあとで可換性が保たれるのは自明かなと思ったのだけど、自明だった(だめじゃん)。
@kururu_goedel: ウルトラ☆マンタロウ
@kururu_goedel: @MarriageTheorem そうか、順序+集合論なのではなく、順序集合+論なんですね。そういう可能性を考え付かなかったのがバカでした。ありがとうございます。
@kururu_goedel: @xyx_is 整数の有限列の濃度と等しいので、可算です。
2011-07-25 12:06:12 via Seesmic to @xyx_is
@kururu_goedel: 集合論の検索で、順序集合論というのがけっこうひっかかるのだが、どういうことをさして言っているのだろう。アロンシャイン直線の構成とかやっているなら泣いて喜ぶのだけど、多分違うのだろうな。
@kururu_goedel: @rmn_w フォン・ノイマン3人に共同作業させるだけで十分無理な気が。
2011-07-25 11:52:50 via Seesmic to @rmn_w
@kururu_goedel: @Lito_tweet ちょっとググった限りでは、連続体仮説や不完全性定理が絡むとはしんじがたいのですが、なにか関連したウェブページや文献などはありますか?
2011-07-25 11:51:03 via Seesmic to @Lito_tweet