連続体問題に関して脊髄反射

勝手に一般化してみる - Red cat の数学よもやま話

id:redcat_mathさんのトラックバックに脊髄反射。おそらく、 $2^{\aleph_1}$ に関しては $2^{\aleph_1}=2^{\aleph_0}=\aleph_2$ が一番自然だと思われているだろうと思います。これに関しては連続体濃度と絡むのでいずれ。
それより大きいものとなると、まだ全然手がかりがないというか。少なくとも私の知る限りでは。実数の部分集合全体の集合(濃度 $2^{2^{\aleph_0}}$ ですね)の構造については、Woodinの系列の人たちが激しく研究していますので、だんだんわかってくるかもしれません。…私はこのたぐいの話はよく知らないんですが(だめじゃん)。*1

*1:つーか、このあたりはかなりヘビーに内部モデル理論を使うのですが、某内部モデル屋さんに「内部モデルはどうやったら勉強できますか？」と聞いたら、答えは"It's impossible"でした…。