もろもろの成り行きで、ADを仮定するとがmeasurableになるとかそういうのの証明を読んでいます。次の節はADからWoodin cardinalの整合性が出るってやつです。割と普通に読めて嬉しいんですが、ふと我にかえるとclub filterがultrafilterってどういうことよ、…

fine structure argumentがforcingに見えてくる瞬間 - くるるの数学ノートこういう話をした直後に、やっぱりdiamond-plusから行けそうな気がしてくるってのはどういう現象なんでしょうか？まあ、やりとりがあると脳が活性化するとか言う無難な線で納得しよう…

数理科学的バグ撲滅方法論のすすめ - 第2回 「単一代入」と「末尾再帰」：ITpro IT Pro連載第2回 - sumiiの日記ACL2の通常モードだとループが全く書けないのにむかついていたのですが、これを見てなんとなく納得できました。住井さん、ありがとうございます。

ACL2いじっているよネタの続き。とりあえず、普通の(3変数の)たらいまわし関数の停止性が証明できました。Call-by-needで、なんだけど拡張をすることメインで考えているのでご愛嬌。とりあえず、例のMooreのソースに比べると直感的になっているかなと思うの…

二週間に一回は書かないと。さすがに。

V=Lとtransitive collapseの話書けよ>自分

mixi某所で少し書いたことの拡張版をこちらに。V=Lというモデルが最小であるという仮定を使った議論と、モデルを拡大するforcingが似たように見えることがあるというお話。具体例はちょっと書けませんが、ある条件を満たすtopological spaceを強制法で構成し…

かがみさんの日記 - トンデモ(アレフ編)調べてみたら、ジョルダン曲線定理のmechanical proofに絡んだ人じゃないですか。要するに、コンピュータでチェックされていない証明は認めないという方針のようです。 ジョルダン曲線定理のウィキ先生による解説はこ…

かがみさんの日記 - 可測基数と弱コンパクト基数(再挑戦)たぶん問題はないと思います。 これを、「κがweakly compactだっていうのはの中で書けるから、が同じなら問題なし」で納得できるようになったら直感がついてきた証拠ではないかと。

一般たらいまわし関数のこと、BaileyとCowlesにメールを出してみましたがなしのつぶてでした。まあ、興味を持ってもらえなかったなら仕方ないのですが、いずれにしてもこれに関してはmechanical proofがないとこれまでの経緯上あんまり嬉しくないなってこと…

可測基数と弱コンパクト基数未だにばたばたしているので手短に。大穴は開いていないと思いますが、微妙な間違いが一つ。それに、大きな回り道をしているところが二箇所ほどあると思います。ビール飲みながらなので完全に保障はしませんが…。 シンクロニシテ…

ShelahはPC、WoodinはMacだそうで。Woodinの理論はそういう人じゃないと使えないけれども、Shelahのアイデアはわりと誰でも使えるということで。

これ。transitive collapse - くるるの数学ノート第二弾をやっていないじゃないですか。むしろそっちのほうが肝心なのに。V=Lから連続体仮説が証明できる話のアウトラインをやる予定。

私用で忙しく…。やっぱり集合論そのものの話をしたいので書きたいのですが。とりあえず8月後半ごろからは通常営業になるかと。

独白 - くるるの数学ノート解けるは解けるんだけれども、二つの知られている定理の組み合わせで自明だったorz。なんかこの筋で拾える話はないかな〜。

数学の形式化について - yoriyukiの日記 ただこれは集合論の言語がダメである、という証左と考えることもできるわけです。確かLawvereはそういう意見だったと思います。(初等埋め込みではなく、圏論に関してですが) そういう考え方はできると思いますが、私…

かがみさんの日記 - 語感三連発でネタにしてしまって申し訳ありません。 集合論の勉強をしていると、ultrafilter, ultraproduct, ultrapower 等ウルトラなんとかという言葉がたくさん出てきます。英語で書くとまだ良いのですが、ウルトラパワーとカタカナで…

かがみさんの日記 - Scottの定理・可測基数とL 初等的埋め込みが存在すればです。さらに初等的埋め込みは存在しないことが知られています(Kunen 1971)。 細かいですが、正確には「定義可能な」という言葉が必要です。はLの中から見ればなわけで。

かがみさんの日記 - さらなる無限降下列多分、無限論理を使った場合にはLos(アクセント記号省略)の定理が成り立たないのではないかと思います。そして、そのあたりも含めてやると有限論理の場合とあまり違わないのではないかと。

あれー、もしかして例の議論でこの問題は解けちゃうのかなぁ。むー、もう少し考えてみよう。

そういえば、定義可能なクラス関数が初等埋め込みであるというのはZFCの論理式では書けないんですよね。正確に言えば、集合論の言語では。にもかかわらず、集合論の議論では初等埋め込みがめちゃくちゃ頻繁に使われるというのは、数学が形式的に行われている…

「数学を理解する」という言葉を聞くたびに思い出すエピソードがあります。まだ私が大学院生だった頃、集合論のとある概念に関する院生による輪読セミナーがありました。そのセミナーが一段落したところで師匠が「これについては本当に理解したいと思ってい…

かがみさんの日記 - Scottの定理・可測基数とL かがみさんの日記 - 弱コンパクト基数がいっぱい見たところ問題ないと思います。えーと、人任せばかりでも良くないと思うので、以下の定理を証明しておきます。 非自明な初等埋め込みj:V→Mが存在するならば、可…

自粛、自粛。

週刊東洋経済TKプラス | Key Personプラス - 「ネット社会を生きる奥義」 羽生善治（後編） そこは走っている人は車ではなく、人間ですから。 これって数学のことじゃないんですか？本当に？ あ、もっとも数学の方はまだまだ歩道が一般道になったくらいで高…

福井氏の村上ファンドへの出資と投資組合契約の締結実務 | isologue インサイダー取引規制とオフサイド | isologue全然ついていけないときも多いのですが、やっぱりこのブログは読んでいるとためになりますね。あと、下記のページも面白いです。「ぽんぽこ」…

書こうと思っていたところでかがみさんが。かがみさんの日記 - 超巾と正則性これで正解です。憶測の部分まで含めて正確です。これに加えて無限下降列の例が挙げられていれば文句なしですね(これは練習問題にしておきます)。 超実数を構成する方法はいくつか…

数学を表現するのに最適な媒体はコンピュータであるなんか、もう既に出遅れすぎのような気がしますが、数学者の端くれとしての感想を。もっとも、id:yoriyukiさんやid:bonotakeさん経由の萩谷先生のエッセイでもうかなり言われてしまっているのですが。 必要…

かがみさんの日記: 巨大基数の集合論(The Higher Infinite)良い本だと思います。っていうか、私のバイブルです。英語の方ですが。私の師匠はちょっと保守的過ぎるとか言ってますが。書いてある部分はとても親切に書いてあると思います。KunenとかJech(昔の)…

transitive collapse - くるるの数学ノートかがみさんとさかいさんにもプレッシャーをかけていただいたので、手短に終わるほうから。数理論理学でのとても有用なテクニックに超べきというのがあります。とても一般的に定義できるのですが、ここでは集合論で…